里斯（里斯谢尔史密斯）

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谁能解释一下里斯定理？

高维空间中低维点集的测度及低维点集上的积分理论。 20世纪初测度论的建立，使得人们对Rn中的子集关于n维勒贝格测度μn的行为有了很好的了解。大部分函数论由于勒贝格积分论而产生了巨大变化。但是在处理与Rn中低维点集有关的数学问题时遇到了困难。例如著名的普拉托问题，在二维曲面时尚可以结合共形变换和狄利克雷原理巧妙地应用勒贝格方法而解决。而在曲面的维数超出2时,这些经典的方法就失败了。几何测度论正是在这种背景下产生。它始于1914年C.卡拉西奥多里关于测度论的基础性工作，经过几十年的发展，熔合了来自分析、几何、代数拓扑中的许多技巧，产生了许多新的概念，成为数学研究的一个有力工具。 豪斯多夫测度与可求积集合 在卡拉西奥多里的工作出现以后的开始20～30年内，大部分的兴趣在于了解Rn中的子集关于m 维豪斯多夫测度, 积分几何测度等各类测度的行为。对于A嶅Rn,0≤k∞,δ0,定义A的k维豪斯多夫测度（简称hk测度）为 ，式中。hk测度是Rn中的一个博雷尔正则测度。又定义inf{k:hk(A)=0}为A的豪斯多夫维数,简称h 维数。当k=n时，hn(A)=μn(A)，n=0时h0(A)为A的元素个数。0和n中间每个数均可出现为Rn中某个子集的h 维数。例如康托尔集的h 维数为ln2/ln3。 设A的hk测度有限, 在k0时,若存在Rk中某个有界子集到 A的李普希茨映射（即二点距离的增长比受到某个正常数控制的映射）,那就称A为k可求积集（k=0时为有限集，也称可求积集）。如果A除了一个hk测度为0的子集外,为可列个k可求积集合覆盖,就称A为(hk,k)可求积集。集合的可求积性质是一阶光滑流形的某种推广。事实上,A为(hk,k)可求积集合的充要条件是：除了一个hk测度为0的子集外,它可由Rn中可列个C1类k维子流形所覆盖。可求积集合的这种描述使得对于它的构造的研究，特别是它的射影性质的研究成为几何测度论的重要内容。在A不含有hk测度大于0的k可求积子集时,称A为纯粹(hk,k)不可求积集合。 设p:Rn→Rk为正交射影,即保持内积不变的线性映射。其共轭记为p*,它的全体记为(n,k),正交群O(n)=O(n,n)通过右乘可递地作用在(n, k)上。这个运算在(n,k)上诱导出惟一的不变测度θ*,使得空间(n,k)关于θ*的全测度等于1，那么当A为(hk,k)可求积集合时，成立 式中。上式右边即为A的积分几何测度I，它先在A与n-k维仿射子空间p-1(y)的交集上积分，然后让p取遍所有正交射影。因此这个式子反应了 (hk，k)可求积集合的射影性质。这是求平面曲线长度的克罗夫顿方法的推广，也类似于柯西寻求凸体周界面积的方法。另一方面, 对于hk测度有限的任何博雷尔集B，总存在博雷尔子集C嶅B,使得，,且(B\C为纯粹(hk,k)不可求积。进一步,成立,当且仅当B为(hk,k)可求积。以上这些结果首先为A.S.贝斯尔科里奇对平面上的h1测度得到。1947年，H.费德雷尔证明了一般情形。 在几何测度论发展早期就知道，对于Rn中每个勒贝格可测集W以及Rn到Rk的李普希茨映射�0�6，有面积公式 ，式中Jk�0�6(x)为�0�6的雅可比式。在�0�6为一一时，右边的积分就等于hk(�0�6(W)),因此对于n可求积集合,它的hn测度就等于微分几何中的 n维体积。利用映射在一点“近似可微”这个概念, 可以将这个公式推广到Rn中的(hk,k)可求积集合。但在�0�6(W )的h 维数小于n时，公式反映的信息很少。1957年，费德雷尔证明：对每个李普希茨映射,及每个μn可测集W 成立余面积公式： 。面积公式与余面积公式分别应用于目标空间的维数至少为n与至多为n的情形。因此可将它们看成是对偶的公式，余面积公式也已被推广到(hk,k)可求积集合的情形。这些公式的研究使得人们了解到，关于可微映射的积分变换的本质上的假定在于对这个映射的雅可比式秩的限制。 密度 密度与近似切锥是描述一个测度局部行为的两个重要概念。对于拉东测度v，以α为心,r为半径的球关于v的测度与的比值，在r→0时的上极限与下极限分别称为测度v在α点的k维上密度与k维下密度。二者相等时就称为k维密度 k(v,α)。利用上密度可以定义集合的近似切锥，它何时成为向量空间与该集合的可求积性质和射影性质有着深刻的联系。利用密度定义的另一个重要概念是集合在一点的外法线。当集合有光滑边界时，这个概念非常直观，在一般情形相当复杂。 给定点集Q，如下定义新的测度у墯Q:集合G关于у墯Q 的测度у墯Q(G)=у(Q∩G)。集合A在一点b的外法线是如下确定的一个单位向量u=n(A，b),当Q1为过b点且以u为法向的超平面围成的半空间(x-b)·u0时，,Q2为另一半空间(x-b)·u0时,。这个概念只含有点集A关于μn的测度论行为，而不用预先知道A的拓扑结构,甚至边界的概念也未提到。这样可塑的概念使高斯-格林公式推广到相当一般的程度:设集合A嶅Rn,令,。如果对每个紧集,那么对Rn上有紧集的每个李普希茨一阶向量场ξ，成立 。另一方面，若以BdryA记A的普通边界，那么在对Rn的每个紧集K，都有时,上述条件满足，从而推广的高斯-格林公式也成立。 整流 长期以来，人们就寻求着n维空间中“k维积分区域”的分析与拓扑的描述。这个概念应该保留微分流形的光滑性与整系数多面体链的组合性质所带来的好处，同时为满足变分的需要，这类区域应具有某种紧致性质。“整流”正是为这样的需要而产生。 设U 为Rn中的开集，以m(U)记紧支集落在U内的m 阶光滑微分形式全体。m(U)上的线性泛函称为m维流,其全体记为m(U)。流S ∈m(U)的支集sptS理解为U内的最小相对紧子集C, 使得对一切满足 sptφCU\C的 φ∈m(U ), 有S(φ)=0。流这个概念是由法国数学家G.-W.德·拉姆为研究霍奇理论而引入的。由于一个曲面决定于对定义在它上面的任意 m阶光滑微分形式的积分运算。因此m 维几何曲面可以分析地表示成一个流。特别地,由点α0,α1,…,αm生成的单纯形若落在U内,那么它也代表一个流。这种流的整系数线性组合，称为U中的一个整系数多面体链。如果一个流可以用整系数多面体链关于李普希茨映射的像来逼近，就称它为可求积流。利用边缘算子д可以构成新的流дS,定义为дS(φ)=S(dφ)。这里d为外微分运算，如果S与дS均为可求积流,就称S为整流。例如每个一维整流是总长度小于∞的有限多条单弧与可数条单闭弧的和。Rn 中的每个n维整流可表示成,其中e1,e2,…,en为Rn的切空间的标准基，A为使得推广的高斯-格林公式成立的勒贝格可测集。当1mn时，Rn中的m维整流是相当复杂的。但重要的是，由紧支集在同一有界集内且按某个范数有界的整流组成的集是紧的。正是这一点形成了变分学中新的几何方法。 如果流S可以表示成R+дT，R和T都是可求积流,就称S为整平坦链。利用边缘算子可以建立这类流的同调理论。它与局部李普希茨范畴内的、整系数的经典奇异同调论同构。但对于积分问题，相交理论等，这种链群明显地优于奇异链群。因为与奇异链不一样，一条平坦链与其分刈等同,这就简化了循环的构造,并得到较好的实系数上循环。不仅如此，还发现所谓的等周不等式不仅对经典的微分几何中某些特殊情形成立，而且对这种同调论有类似估计，这就将代数拓扑与测度论联系起来了。 可以用流的理论来研究普拉托问题，存在性定理表明极小曲面总是一个m维局部可求积流，即这样的流S∈m(U),对每个x∈U，总存在紧支集在U内的可求积流R，使x媂spt(S-R)。曲面的光滑性问题就是sptS的光滑性问题。若α∈sptS存在领域V嶅Rn,使V∩sptS为C2类m维子流形,就称α为正则点，否则就称奇点。由于几何测度论的发展,使高维普拉托问题取得重大进展。当m ≤6时极小曲面是光滑的,在m≥7时奇点集的h 维数不超过m-7。 类似于局部可求积流，可以定义局部整流，局部整平坦流。后者与流形上分析中的实解析子簇与复解析子簇有十分密切的关系。 弱可微函数 又称有界变差函数。Rn上光滑函数的可微性可以用这样的方法来刻画：对于Rn上有紧支集的李普希茨向量场ξ，成立 ，但是右边的积分并不一定要求�0�6光滑,仅要求�0�6局部μn可积。因此ξ(x)的这个线性泛函可以看成 �0�6 的测度论意义下的弱微分，只要它满足里斯表示定理的有界性假定。这种�0�6 称作弱可微函数。开集上的弱可微函数全体记为BV(),则BV()按范数形成巴拿赫空间。弱可微函数曾在各种场合下出现，首先在勒贝格面积论，而后在偏微分方程论中，特别地，它是极小曲面的理论中的有力工具。

参考资料：　参考书目 　H. Federer,Geometric Measure Theory,Springer-Verlag, Berlin, 1969.

还没看完《舞法天女》，想问芙洛媞和里斯是CP吗？最后会在一起吗？

是CP是CP是CP！重要的事情说三遍~《舞法天女》里面我最萌的就是这一对了~话说本来还觉得校长是痴汉，对芙洛媞老师那么好肯定是看上她了，后来才知道校长就是里斯，怪不得这么护着芙洛媞233~不过可惜的是，里斯在第28集里为了保护芙洛媞被猾士厄打死了QAQ~本来还等着两人发糖呢，结果直接BE了，好桑心……

粘度单位里斯和厘泊怎么换算，一里斯等于多少厘泊啊？

厘斯和厘泊不是一个物理量的单位，无法进行换算。

厘斯是表征运动粘度的单位，1厘斯=1mm²/s。厘泊是表征动力粘度的单位，

1厘泊(1cP)=1mPa·s。两者不是一回事。

运动粘度英文译名： Kinematic viscosity，运动粘度即流体的动力粘度与同温度下该流体密度ρ之比。单位为(m^2)/s。用小写字母v表示。注：曾经沿用过的单位为St（斯）St（斯）和(m^2)/s的进率关系为：1(m^2)/s=10^4St=10^6cSt。（其中“cSt”读作“厘斯”）将流动着的液体看作许多相互平行移动的液层， 各层速度不同，形成速度梯度(dv/dx)，这是流动的基本特征。

动力粘度也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度，定义为应力与应变速率之比，其数值上等于面积为1㎡相距1m的两平板，以1m/s的速度作相对运动时，因之间存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。

瑞安菲利普和里斯.威瑟斯庞为什么要离婚

又一对好莱坞金童玉女分手了。新科奥斯卡影后里斯·威瑟斯庞与丈夫瑞恩·菲利普在结婚7年后正式分手。威瑟斯庞的发言人南茜·赖德向各大媒体确认了这一消息。

威瑟斯庞已找离婚律

师

“我们很悲伤地宣布，里斯和瑞恩决定正式分手。

”赖德在本周一发表的一则简短声明中说道，“他们仍然忠于家庭，我们请求大家在这个特殊时期尊重他们的隐私和孩子的安全。”尽管威瑟斯庞夫妇尚未向法庭递交离婚申请书，但根据TMZ网站报道，威瑟斯庞已经联系了之前帮詹妮弗·安尼斯顿等女星打离婚官司的好莱坞名律师罗伯特·考夫曼，商议离婚细节。

婚姻问题暗伏已久

尽管本周一的声明有点突如其来，但威瑟斯庞和菲利普的婚姻事实上早就现出了不和谐的端倪。就在上周，夫妻俩还携手出现在菲利普主演的新片《父辈的旗帜》的纽约特别放映活动上，尽管镜头捕捉到的两人均面带微笑，但一些小报和闲话网站却报道说，那天爆发的不小争吵导致两人提前离场。

两人的婚姻危机始于2002年，当时威瑟斯庞曾亲口承认自己和菲利普一起接受心理咨询以处理婚姻中遇到的问题。此后，关于两人出轨、事业成就差别导致心理失衡等传闻开始甚嚣尘上，有媒体预测两人分手之日已经不远。去年，威瑟斯庞做客《奥普拉·温弗莱秀》节目时曾发表捍卫婚姻宣言，“为什么大家老抓住这点不放，这只会让事情向负面发展。”她说，“人无完人……我们每个人都有自己的问题。”而在本月的《访谈》杂志中，菲利普也呼应了妻子的说法，说自己在拍片时刻意和家庭保持距离。“我觉得还是把事业和家庭分开比较好。”他说，“我觉得各自做好自己的事，能保持个人的独立性和神秘感。”

根据TMZ报道，导致两人分手的并不是单纯的某一个事件，而是由多年来累积的问题导致的。根据坊间传闻，两人分手的导火索是今年3月威瑟斯庞凭借《一往无前》拿到奥斯卡最佳女主角奖。在过去10年间，9位奥斯卡影后中有6位最终与她们获奖时感谢的丈夫或男友分手了，希拉里·斯旺克和哈利·贝瑞都是在刚捧回小金人后不久宣布离婚的。

年少夫妻情路回顾

1997年，威瑟斯庞在自己的21岁生日派对上认识了菲利普。威瑟斯庞曾透露当时自己对菲利普一见钟情，并告诉对方，她觉得对方就是自己的生日礼物。接着两人一起主演了电影《残酷的动机》，并在电影推出的1999年成婚。他们目前育有两个孩子———7岁的女儿艾娃和3岁的儿子迪肯。今年春天曾传出威瑟斯庞怀上菲利普第三个孩子的消息，但她非但并没怀孕，还将刊登自己怀孕消息的《明星》杂志以不实报道罪名告上了法庭。

新片不断 难避媒体

现在，事业均处急速上升期的威瑟斯庞和菲利普要想保护隐私可谓难于登天。威瑟斯庞即将为自己定于11月24日上映的电影《佩内洛普》开展宣传。下月，她还将拍摄一部中东政治题材的惊悚新片《重现》，影片由凭《黑帮暴徒》获奥斯卡最佳外语片奖的加文·胡德执导。菲利普则将继续为奥斯卡呼声极高的伊斯特伍德新片《父辈的旗帜》四处宣传。此外，他还刚拍摄完成一部伊战题材电影，这部尚未定名的新片由《男孩不哭》的导演金伯利·皮尔斯执导。

艾.里斯算是全球最顶尖的营销战略专家，这样一对比，豪威尔和他们相对比是否就完全没有竞争力了？

里斯确实是世界顶尖的营销战略家，他的《定位》对后来很多咨询行业都产生了重大的影响。豪威尔的近年兴起的开创新品类咨询公司，它们结合了特劳特的重新定位、里斯的定位以及许多管理方向的模型自己创建了自己独有的系统八件套。其次，像里斯服务的对象都是全球财富500强企业，比如微软、保洁、GE等；而豪威尔服务的对象以国内的中小型企业为主，所以就目前而言两者尚不构成竞争关系。百度望采纳

里斯_的著名景点

贝伦塔。贝伦塔，它是葡萄牙里斯_古老建筑之一，此塔见证了曾经辉煌的历史遗迹，独特的建筑风格和其特殊的地理位置，建于1514年一1520年间，耸立于特茹河北岸，是贝伦岸边的两座名塔之一，是葡萄牙的地标，也是里斯本的象征，并以列为世界文化遗产。

德国数学家里斯曾出过这样一道数学题:井深20,蜗牛在井,白天向上爬7尺,夜里滑2尺,几天可以爬到井口?

（20-7）÷（7-2）+1≈4（天）

解题思路：这是小学奥数经典的关于“蜗牛爬井问题”，“白天向上爬7尺,夜里滑2尺”也就是一昼夜爬（7-2）尺，但最后1个白天爬上来就不会滑下去的，所以井深要先减去最后1天爬的7米，并在天数加1.

这是最标准的解法。

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里斯的社会纪实主要拍摄了哪些内容？

在早期纪实摄影领域，有两位著名人物，他们是里斯和海因。

里斯的纪实照片，揭露了19世纪90年代纽约贫民窟令人震惊的状况。他的继承者海因，则因参加了1907～1918年的反对雇佣童工的斗争而享有盛誉。

(一)里斯

美国最早的纪实摄影家，是雅各布?里斯(JacobRiis，1849～1914)。里斯出生于丹麦，曾经是《丹麦时代周刊》杂志的编辑和摄影记者。移民到美国之后，里斯在生活的最底层挣扎了7年，才找到第一份工作。这样的生活境遇，使他决定用相机把贫民的生活记录下来。

19世纪80年代后期，里斯开始记录美国城市贫民的生活状况。他拍摄了纽约东区的摩尔布里街区。这个街区的贫民窟非常破败，里面住着许多新移民。里斯用镁光闪光泡照明，在破旧的出租屋中，拍摄了他们的生存状态。这些令人震惊的纪实照片，收录在里斯1890年出版的《另一半人是怎样生活的》一书中。

里斯的拍摄活动，虽然遭到了上层社会的强烈抵抗，但最终获得了成功。由于罗斯福总统的支持，贫民窟被摧毁，还建起了以里斯名字命名的公园。以社会纪实摄影的方式，引起社会的重视，并促使政府改变政策，这在摄影史上是第一次。里斯的纪实摄影，也因此具有了划时代的意义。

里斯一生共出版了十多本书。在他的整个摄影生涯中，对于贫穷问题的研究一直没有间断。1971年，美国政府将里斯的住所，定为国家重要历史纪念地。。

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